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修改工商银行的银行预留手机号，可以通过以下几种方法进行操作。
1、线下修改方式：
携带身份证和银行卡前往工商银行就近网点柜台进行修改，如果知道正确的预留手机号码，可以直接告知柜员修改预留手机号；如果不知道正确的预留手机号，可以提供身份证和银行卡，并让柜员帮忙查询并修改预留手机号。
2、线上修改方式：
登录工商银行手机银行或网上银行，进入“我的客服”或“安全中心”页面，找到并点击“预留手机号管理”或“个人信息修改”选项，根据页面提示进行操作，输入新的手机号码并进行验证。
在进行手机号码修改时，可能需要输入验证码或进行人脸识别等身份验证操作，为确保账户安全，请确保在安全的环境下进行操作，如有疑问或遇到操作问题，可以直接联系工商银行客服进行咨询和帮助。
不同地区的工商银行分行可能有不同的操作规定和流程，具体以当地工商银行的规定为准。